Фамилия Дельмиев — редкая и, вероятно, тюркская по происхождению. Её основа «Дельми» восходит к мужскому имени Дельми, которое в тюркских языках может означать «бешеный», «буйный», «отчаянный» (сравните с турецким «deli» — сумасшедший, храбрый до безумия). Такое имя-прозвище давали в прошлом воинам или людям с крутым нравом, не боящимся рисковать.

Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий: он присоединялся к тюркским именам и прозвищам, когда носители переходили в русскую культуру или попадали в документы на русском языке. Дельмиев — буквально «сын Дельми» или «потомок Дельми». Похожий путь прошли фамилии Дельманов, Дельмухаметов, Дельмурзаев. Встречается и вариант Дельмиев с ударением на последний слог, что типично для южных регионов.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и Нижнему Поволжью. Чаще всего её можно встретить у чеченцев, ингушей, а также у кумыков и ногайцев. Это связано с тем, что имя Дельми (или Дели) было распространено именно в этих народах, где его давали мальчикам с пожеланием смелости или в память о предке-воине. В русских переписях XVIII–XIX веков такая фамилия почти не фиксируется — она появилась позже, в советское время, при паспортизации горских народов.

Версия о славянском корне маловероятна: в русском языке слова «дельми» нет, а случайное совпадение с диалектным «дельма» (дело) не даёт убедительной модели для фамилии. Поэтому основная и самая правдоподобная гипотеза — тюркское прозвище, закрепившееся через русский суффикс.

Сословная принадлежность Дельмиевых неоднородна. В Чечне и Ингушетии это могли быть как рядовые общинники, так и представители военной верхушки — тейповые старшины. В Дагестане фамилия встречается среди кумыкских узденей (свободных крестьян). Точных данных о дворянстве нет, но отдельные носители в XIX веке могли служить в русской армии и получать личное почётное гражданство.