Мужское крестильное имя Дементий в переводе с латинского означает «укрощающий, усмиряющий». В основу фамилии легла производная форма имени – Деменша. Чередование согласных ш/щ произошло в результате исторического развития языка. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Деменша, со временем получил фамилию Деменщин.