Фамилия Дементовы (в мужском роде — Дементов) образована от крестильного имени Дементий. В основе лежит одна из его разговорных, обиходных форм — Демент. Имя Дементий пришло на Русь из церковного календаря, а его корни уходят в латынь: латинское dementis означает «укрощающий», «усмиряющий». Так что предок носителей этой фамилии, вероятно, был человеком с таким именем, а его дети и внуки стали писаться как «Дементовы», то есть «чьи? — Демента».

Суффикс -ов в фамилии указывает на типичную русскую модель образования от мужских имён и прозвищ, заканчивающихся на твёрдый согласный. Это одна из самых распространённых форм в России, и Дементовы в этом смысле — не исключение, а яркий пример массовой традиции XIX века, когда фамилии закреплялись за крестьянскими и мещанскими родами.

Интересно, что имя Дементий в народе нередко путали с Дементием, а в ряде говоров его произносили как «Демён» или «Дёма». От этих вариантов пошли и другие фамилии: Дементьев, Дёмин, Дементьевский. Дементов же — более редкая форма, которая сохранила именно ту самую усечённую основу «Демент». Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, но точное место возникновения сейчас установить трудно: процесс становления фамилий был долгим, и документальные записи могли не сохраниться.

Несмотря на кажущуюся простоту, фамилия Дементов — ценный памятник живой народной речи. Она показывает, как церковное, книжное имя обрастало бытовыми вариантами и закреплялось в родовом прозвище. Если ваш предок носил фамилию Дементов, то он, скорее всего, принадлежал к крестьянскому или мещанскому сословию, где такие «простые» фамилии на -ов были особенно распространены.