Фамилия Демирская — женская форма от Демирский, и её разумнее всего разбирать именно в мужском варианте, так как модель образования типична для польской, украинской и белорусской шляхты, а также для духовенства. Суффикс -ский указывает на принадлежность к местности или роду: Демирский — это, скорее всего, тот, кто родом из местечка или владения с корнем «демир».

Самая прозрачная версия — тюркская основа. «Демир» в тюркских языках (турецком, крымскотатарском, азербайджанском) означает «железо». Это слово могло стать прозвищем человека с твёрдым, непреклонным характером, либо кузнеца, либо человека с железной хваткой. В восточнославянской среде такие прозвища не редкость: вспомните фамилию Демиров, широко распространённую среди татар и народов Кавказа. Форма Демирский могла возникнуть, когда носитель прозвища Демир получал статус шляхтича или переселялся в регионы, где фамилии на -ский были нормой (например, на Волынь, в Подолье или на территорию бывшей Речи Посполитой).

Менее очевидная, но допустимая версия — связь с греческим словом «δήμος» (демос — народ) или топонимом Димитра (в честь Димитры, но это натяжка). Однако фонетика «Демир» куда ближе к тюркскому миру, чем к греческому. Если бы фамилия была греческой, она скорее звучала бы как Димитриу или Димитраки.

Географически фамилия Демирская встречается в западных областях Украины, в Беларуси и у потомков польской шляхты, переселившихся на восток. В России она редка и обычно фиксируется в среде потомков крымских татар, перешедших в православие, или обрусевших греков.

Словообразовательно фамилия проста: тюркское прозвище Демир + типовой шляхетский суффикс -ский. Это не крестьянская фамилия на -ов/-ев, а более поздняя, дворянская или священническая модель. Если ваши предки носили Демирскую, они могли быть либо мелкопоместными дворянами, либо выходцами из тюркской среды, получившими фамилию при переходе в православие или при записи в реестры Речи Посполитой.