Фамилия Демиш звучит не по-русски, и это первый ключ к её происхождению. В ней нет типичных восточнославянских суффиксов -ов, -ин или -ский, которые превращают имя отца в фамилию. В русской традиции Демиш — это, скорее всего, «окаменевшая» форма краткого прилагательного или прозвища, пришедшая из польского, белорусского или украинского языков, где суффикс -иш указывает на принадлежность или характерный признак.

Наиболее вероятная основа — личное имя Демьян или его просторечная форма Дема. В польском языке имя Damian (Дамиан) дало уменьшительное Demisz, а в украинском и белорусском диалектах — Деміш. По этой модели фамилия означает «сын Демьяна» или «человек, относящийся к Демьяну». Сравните с польскими фамилиями на -isz (например, Станиш от Станислав) — это аналог русского отчества, но без прибавления суффикса -ов.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В западных говорах слово «деміш» могло быть прозвищем, связанным с глаголом «деміти» (шуміти, гудіти) или с диалектным «дем» — дым, чад. Такое прозвище могли дать шумливому человеку или тому, кто жил в прокуренной избе. Однако эта гипотеза слабее, так как для неё нет устойчивой письменной фиксации, и в основе фамилий чаще лежат крестильные имена, чем случайные диалектные слова.

Географически фамилия Демиш привязана к западным регионам: чаще всего она встречается в Беларуси (особенно в Гродненской и Брестской областях), на юго-востоке Польши и в западной Украине. В России она редка и, как правило, принадлежит потомкам переселенцев из этих земель. Сословной привязки у неё нет — в XIX веке Демиши могли быть и крестьянами, и мещанами, так как имя Демьян было распространено во всех слоях населения.

Интересная деталь: в старых польских метриках фамилию иногда записывали как Demisz, а в русских документах — как Демишъ или Демишь. Такая вариативность связана с тем, что твёрдый и мягкий знаки на конце фамилий в XIX веке не были строго нормированы, а звук [ш] в говорах мог смягчаться. Сейчас написание закрепилось без мягкого знака, но в дореволюционных записях стоит быть готовым к обеим формам.