Фамилия Демишляева — женская форма, а её мужской вариант — Демишляев. Это редкая русская фамилия, в основе которой лежит прозвище или неканоническое имя Демишляй. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать слово по составу и посмотреть на географию.

Корень «Демиш-» восходит к имени Демид (Фома Дидим, от греческого «близнец»). В народной речи имя Демид часто видоизменялось: Демин, Демиш, Демиша, Демишко. Суффикс «-ляй» в русских прозвищах и фамилиях встречается нечасто. Он может указывать на диалектное окончание (как в фамилиях Шуляев, Козляев) или быть результатом переоформления тюркского имени. Вторая версия: «Демишляй» — это сложное прозвище, где «Демид» соединилось с глаголом «лять» (диалектное «бить, колотить»), то есть «Демид-забияка». Однако это лишь гипотеза, так как глагол редкий.

Более правдоподобно, что Демишляй — это производное от имени Демид через уменьшительную форму Демиш (как Тереш от Терентий, Гриш от Григорий) с добавлением суффикса «-ляй», характерного для южнорусских и украинских говоров. В таком случае фамилия Демишляев означает «потомок Демишляя», то есть человека, которого в быту звали уменьшительно-пренебрежительно от Демида.

Фамилия редкая, встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно в Воронежской и Ростовской областях, а также в Краснодарском крае. Это указывает на возможное происхождение из среды однодворцев или казачества, где были распространены фамилии на «-ляев». В документах XVII–XVIII веков такие формы фиксируются как прозвища: в разрядных книгах встречается, например, Демишляй Иванов сын (условно). Окончание «-ев» вместо более частого «-ов» — результат мягкой основы (Демишляй → Демишляев), это норма для фамилий, образованных от прозвищ с суффиксом «-ай».

Таким образом, Демишляева — это фамилия человека, чей предок носил редкое прозвище Демишляй, скорее всего, связанное с именем Демид и южнорусской диалектной традицией.