Фамилия Демивова — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Демивов. Её происхождение неочевидно на первый взгляд, и тут возможны два основных пути, причём один из них почти наверняка ошибочный, если не знать контекста.

Самое простое объяснение — связать фамилию с именем Дема, уменьшительной формой от Дементий (в крещении Дометий) или от Демид (Диомид). В этом случае Демивов — это вариант фамилии Демин, но с другим суффиксом. Суффикс -ов здесь работает по стандартной модели: от прозвища или имени Дема образовали притяжательное прилагательное «Демив» (чей? — Демив сын), которое затем закрепилось как фамилия. Однако такая форма — Демив вместо привычного Демин — встречается редко и может указывать на диалектную особенность: в некоторых говорах окончание -ин заменяли на -ов, или же исходное прозвище звучало именно как «Демивый» (например, от слова «демить» в значении «дразнить, дурачить»).

Вторая, более правдоподобная версия отсылает к тюркским корням. В русских фамилиях нередко встречаются основы, заимствованные из соседних языков. Слово «демир» (варианты «темир», «тимер») в тюркских языках означает «железо». Отсюда фамилии Демиров, Темиров, Демирчян. Форма Демивов могла возникнуть как русификация тюркского имени Демир (Железный) с добавлением русского суффикса -ов. Переход «р» в «в» — явление редкое, но возможное при адаптации чужого слова на слух: Демир -> Демив, особенно если носители фамилии жили в зоне активных русско-тюркских контактов (Поволжье, Урал, южные степи).

Таким образом, предки носителей фамилии Демивова могли быть либо русскими крестьянами, носившими прозвище Дема или Демивый, либо выходцами из тюркской среды, чьё родовое имя Демир («железный») обрусело и получило стандартное фамильное окончание. Фамилия редкая, и её написание — ключ к разгадке: если в документах встречается вариант Демиров, то тюркская версия становится основной; если же форма устойчиво пишется через «в», скорее всего, перед нами диалектная русская фамилия от имени Дема.