Фамилии Демушкин и Дёмушкин — это два варианта одного родового имени, различающиеся только ударением и буквой «ё». Обе образованы по одной модели: от уменьшительно-ласкательной формы крестильного имени. Если слышите «Демушкин» — ударение падает на второй слог (Де-му́ш-кин), если «Дёмушкин» — на первый (Дё-муш-кин). На письме разница часто стирается, потому что «ё» заменяют на «е».

В основе обеих фамилий лежит имя Демушка (или Дёмушка) — домашняя, ласковая форма от церковного имени Дементий. Дементий происходит от латинского domare — «укрощать, усмирять». На Руси это имя давали в честь святого Дементия, и в быту его сокращали до Дёма, Демушка, Демочка. От этих прозвищных форм и пошли фамилии.

Однако Демушка могла быть и производной не только от Дементия. В народе так же могли называть Демида (от греческого «свет божий») или Демьяна (от греческого «покоритель»). Ономасты считают такое смещение обычным: в живой речи разные имена стягивались в похожие уменьшительные формы, и фамилия закрепляла одну из них, не всегда строго следуя церковному календарю.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Демушкин, то есть сын, потомок Демушки. Это типичная русская патронимическая модель, самая распространённая в северных и центральных губерниях. Фамилии на -ин активнее всего формировались в XV–XVII веках, когда прозвище или мирское имя отца переходило к детям в притяжательной форме.

Точную географию фамилии Демушкины проследить сложно — письменные источники разбросаны. Но можно предположить, что первоначально она бытовала в тех регионах, где имя Дементий и его производные были особенно популярны: например, в Рязанской, Тамбовской, Нижегородской губерниях. Встречается она и сейчас, но остаётся довольно редкой.

В дореволюционных метрических книгах Демушкины могли записываться и через «ё», и через «е» — единого стандарта не было. После реформы орфографии 1918 года букву «ё» перестали считать обязательной, и многие носители фамилии сами не знают, какой вариант был у предков. Поэтому обе формы — Демушкин и Дёмушкин — равноправны и восходят к одному корню.