Фамилия Демьяшкины образована от имени Демьяшка — народной, обиходной формы крестильного имени Дамиан. В русской традиции имена «стягивали» до более простых и коротких звучаний: Дамиан превращался в Демьяна, а уже от него — в ласкательное или просторечное Демьяшка. Такой путь (полное имя → его уменьшительная форма → фамилия по отцу) — один из самых распространённых в русской ономастике.

Имя Дамиан латинского происхождения, означает «покоритель». В христианской истории его прославил святой Дамиан, который вместе с братом Косьмой безвозмездно лечил больных. По преданию, братьев-врачей за веру побил камнями их же учитель-язычник. Косьма и Дамиан почитаются как чудотворцы, и в народе к ним обращались с молитвой об успехах в учении и науке. Поэтому имя было широко распространено, а значит, и фамилий, образованных от его производных форм, на Руси много.

Суффикс -ин в фамилии Демьяшкин указывает на принадлежность: буквально «сын Демьяшки». Такая модель типична для фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Если бы основой было полное имя Демьян, мы бы получили Демьянов; вариант Демьяшкин — более редкий и личный, он сохранил именно прозвищную, «домашнюю» форму имени.

О точном месте и времени возникновения этой фамилии говорить сложно: процесс закрепления фамилий у крестьян и мещан растянулся на несколько столетий и завершился в основном к XIX веку. Однако ясно, что предок современных Демьяшкиных в документах был записан просто как Демьяшка — по имени, без фамилии, а его дети и внуки уже стали Демьяшкиными.