Фамилия Дергауз — редкая и нестандартная для русского уха. Она не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, а значит, её происхождение, скорее всего, не связано с русским именем или прозвищем, перешедшим в отчество. Это почти наверняка фамилия-калька или запись иноязычной фамилии, адаптированная на русской почве.

Наиболее вероятная версия — немецкое или еврейское (ашкеназское) происхождение. В немецком языке «Dergaus» или «Der Gaus» может быть топонимической фамилией: от названия местности Гау (Gau — историческая область, округ) с артиклем «der». Человек, переселившийся из определённого региона, получал прозвище «тот самый из Гау». Вторая версия — от немецкого «Gans» (гусь) с искажённым артиклем: «Der Gans» — «гусь». Такое прозвище мог получить либо птицелов, либо человек с характерной внешностью или походкой. Для еврейских фамилий характерно образование от названий городов (например, Дергаус — из местечка Гаузен) или от профессий, хотя в данном случае профессиональный корень неочевиден.

Словообразовательно фамилия не имеет русского суффикса, что указывает на её позднюю фиксацию в документах — скорее всего, в XVIII–XIX веках, когда в Российской империи активно записывали фамилии немецких колонистов и еврейского населения черты оседлости. Носители фамилии Дергауз исторически концентрировались на юге и западе Российской империи (Бессарабия, Херсонская губерния, Прибалтика), что подтверждает версию о немецких колонистах или еврейских общинах.

Сравните с однокоренными: Дергаузов — уже русифицированная форма с добавлением суффикса -ов, а Дергаузен — более прозрачная топонимическая фамилия от немецкого названия поселения. Дергауз же сохранила исходное звучание без изменений, что делает её ценной для историков миграций.

Таким образом, предки человека с фамилией Дергауз, скорее всего, были выходцами из немецкоязычных земель (либо евреями, говорившими на идише), переселившимися в Российскую империю. Их занятие могло быть связано с сельским хозяйством, ремеслом или торговлей — типичными для колонистов. Точное значение корня без конкретного региона происхождения семьи установить сложно, но топонимическая версия выглядит убедительнее «гусиной».