Фамилия Дерлюгов — редкая и морфологически прозрачная, но с неочевидной основой. Она образована по стандартной модели русских фамилий: основа + суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Дерлюгов, то есть сын или потомок Дерлюга). Значит, ядро фамилии — прозвище или некалендарное имя Дерлюг.

Корень здесь — «дерг-», родственный глаголу «дёргать». Суффикс -юг в русских прозвищах часто придаёт слову оттенок грубоватости, крупного размера или действия с избытком (сравните: «вертлюг» — тот, кто вертится, «свистюг» — тот, кто свистит). Таким образом, Дерлюг — это человек, которому свойственно дёргаться, делать резкие движения, возможно, суетливый или нервный. В диалектах встречается слово «дёрлюг» в значении «непоседа», «ерунда», что подтверждает эту версию.

Вторая, менее вероятная гипотеза связывает фамилию с украинским или южнорусским «дерлюга» — так называли кол или палку для взламывания чего-либо (от «дерти» — драть, рвать). В этом случае прозвище мог получить человек, занимавшийся взломом, или просто высокий и худой, как жердь. Однако фонетически и семантически версия с «дёргать» выглядит убедительнее: она объясняет и глагольную основу, и характерологический оттенок.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины, где суффикс -юг в прозвищах встречается чаще, чем в северных говорах. В дореволюционных переписях Дерлюговы фиксировались в Воронежской и Курской губерниях, а также в Области Войска Донского. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или казачья: прозвище давалось по заметной черте характера или поведения, а не по профессии.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Дергачёв, Дергунов, Дерябин — показывает, что Дерлюгов стоит особняком: у него редкий суффикс, который не даёт фамилии стать банальной. Если Дергачёв — это «дёрганый» человек, то Дерлюгов — более резкий, порывистый, возможно, даже сварливый. В любом случае, предок носителя этой фамилии был человеком заметным, неспокойным, за что и получил своё прозвище.