Фамилия Дерюгова — редкий случай, когда основа не вызывает споров, а вот суффикс заставляет задуматься. В мужском варианте это Дерюгов, и образована она, скорее всего, от прозвища Дерюга. Слово «дерюга» в русских говорах означает грубую ткань, ряднину, а также одежду из неё — что-то вроде сермяги или веретья. Прозвище Дерюга могли дать человеку, который ходил в такой одежде, ткал её или торговал ею. В переносном смысле так могли назвать неотёсанного, простого человека — «дерюга» звучало как синоним грубости и бедности.

Главная особенность фамилии — суффикс -ов- при основе на -а. В русской антропонимии фамилии от основ на -а обычно получают суффикс -ин: Деряба — Дерябин, Дерюга — должно быть Дерюгин. Но в ряде регионов, особенно на юге России и в казачьих областях, суффикс -ов- вытеснял -ин- даже у основ женского рода. Дерюгов — это либо результат такого диалектного сдвига, либо фиксация прозвища в форме Дерюг (без окончания -а), от которого по правилам и пошло Дерюгов. Второй вариант правдоподобнее: прозвище Дерюг (человек, похожий на дерюгу) встречалось в старину, и фамилия от него строилась уже по мужскому типу.

Среди однокоренных фамилий — Дерюгин, Дерюгинский, Дерюжный. Дерюгова стоит особняком: она указывает на конкретную местную традицию словообразования. Географически фамилия тяготеет к южнорусским областям и Поволжью, где «дерюга» как прозвище и как название грубой ткани бытовало особенно широко. В документах XVII века встречаются крестьяне Дерюгины, но Дерюговы — более поздняя и редкая ветвь, не успевшая распространиться широко.

Сословная принадлежность предков — почти наверняка крестьянская или посадская: прозвища от предметов быта и тканей редко давали дворянам. Фамилия не имеет отношения к татарским корням или географическим названиям — это чисто русское прозвище, уходящее корнями в повседневную жизнь деревенского человека, для которого дерюга была привычной, хоть и грубой, частью гардероба.