Фамилия Дерюгин образована от прозвища Дерюга, а оно, в свою очередь, — от слова «дерюга». Так называли грубый холст из толстой, низкосортной пряжи. В переносном смысле дерюгой могли назвать и самую простую, бедную одежду из такой ткани. Поэтому прозвище Дерюга чаще всего указывало на имущественное положение человека: его носил кто-то из бедных слоёв, кто не мог позволить себе дорогой одежды. Впрочем, возможна и другая, «профессиональная» версия: Дерюгой могли прозвать того, кто сам изготавливал или продавал грубые ткани.

Фамилия построена по типичной для русских фамилий модели: к основе на -а добавился притяжательный суффикс -ин, означающий «чей?» — то есть «сын Дерюги». Эта модель (-ин, а не -ов) характерна для прозвищ и имён, оканчивающихся на -а или -я, и широко распространена в северных и центральных областях России. Среди однокоренных фамилий — Дерюга, Дерюжкин, Дерюгинский, но именно форма Дерюгин встречается чаще всего.

Интересно, что в некоторых говорах у слова «дерюга» было и переносное значение — так могли назвать грубого, неотёсанного человека. Однако в основе фамилии, скорее всего, лежит именно бытовая, «вещная» характеристика: бедность одежды или род занятий предка.