Фамилия Дерегин образована от прозвища Дерега. Самая прямая версия связывает его с украинским словом «дерга» — так называли толстую грубую ткань, покрывало или ковер, а также верхнюю женскую одежду темного цвета вроде плахты. Если это так, прозвище указывало на ремесло: предок мог быть ткачом, портным или торговцем тканями.

Есть и вторая версия — от глагола «дергать»: тянуть рывками, теребить, тормошить или, в переносном смысле, мешать придирками. Тогда Дерегой могли прозвать либо человека с определенным родом занятий — например, лямочника или трепальщика льна, работа которого требовала постоянных рывковых движений, — либо того, кто отличался беспокойным или назойливым характером.

Фамилия построена по простой русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — «Дерегин», то есть сын или потомок Дереги. Такая схема типична для фамилий, образованных от прозвищ на -а, -я. Интересно, что в разных говорах слово «дерга» могло звучать и как «дёрга» — с ударением на первый слог, что отражало местное произношение.

Встречается фамилия в центральных и южных регионах России, а также на территории бывшей Черниговской губернии, что косвенно подтверждает украинские корни прозвища. В архивных записях XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с прозвищем Дерега, но фамилия Дерегин в документах фиксируется позже, уже в XIX веке, в основном в мещанской и крестьянской среде.