Фамилия Дерюга образована от прозвища, а в его основе — слово «дерюга», то есть грубый холст, плохая, дешёвая одежда. Первая версия: такое прозвище давали либо портному, работавшему с этой тканью, либо бедняку, который носил одежду из дерюги. Вторая гипотеза связывает прозвище с глаголом «драть» — обдирать кору, снимать шкуру. В этом случае предок мог заниматься сдиранием лыка с липы (из него плели лапти и короба) или выделкой кож.

Обе версии правдоподобны, но первая — прозвище по одежде — встречается в русской ономастике чаще и проще объясняет бытовую логику: дерюга как символ бедности была понятна каждому. Вторая версия, с глаголом «драть», менее вероятна фонетически: от «драть» образовались бы прозвища Драч или Дерун, а не Дерюга.

Фамилия Дерюга — редкий пример, где суффикс -уг- указывает на предмет или лицо по характерному признаку (ср. «севрюга», «пичуга»). Такая модель нечаста в русских фамилиях, что делает её интересной для этимолога. Встречается фамилия преимущественно в южнорусских и украинских говорах, где слово «дерюга» было в ходу. Сословно предки Дерюги, скорее всего, относились к крестьянам или ремесленникам — ни о дворянстве, ни о духовенстве в данном случае речь не идёт.