Фамилия Дерюгина образована от прозвища Дерюга, которое восходит к нарицательному «дерюга» — грубый холст из толстой низкосортной пряжи. В старину дерюгой называли самую простую и дешёвую ткань, которую ткали из грубого льна или конопли. Прозвище Дерюга могло закрепиться за человеком по двум основным причинам. Первая — род занятий: так могли прозвать того, кто изготавливал или продавал грубые ткани. Вторая — имущественное положение: одежда из дерюги была признаком бедности, поэтому прозвище могло отражать социальный статус предка, его принадлежность к небогатому сословию.

В отличие от многих фамилий, образованных от названий дорогих тканей (бархат, парча, штоф), Дерюгина указывает на скромное происхождение. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Дерюгин — это «сын Дерюги», а женская форма Дерюгина сохранилась как вариант, передающийся по женской линии или как исходная форма в документах.

Фамилия довольно редкая, встречается преимущественно в центральных и северных регионах России, где было развито домашнее ткачество. Встречаются варианты написания Дерюгин и Дерюгина, что связано с грамматическими нормами русского языка: первая форма — мужская, вторая — женская. В старых переписных книгах можно найти оба варианта, так как фамилия фиксировалась по главе семьи или по вдове.

Слово «дерюга» сохранилось в русском языке до наших дней, но из бытового обихода почти ушло — сейчас так называют грубую мешковину или половик из толстых ниток. Сама фамилия, передаваясь из поколения в поколение, хранит память о том, чем жили и как выглядели предки, и для её носителей это ценный ключ к семейной истории.