Фамилия Дерлюгова — женская форма фамилии Дерлюгов, и в её основе лежит прозвище, которое могло принадлежать человеку с яркой, возможно, не самой лестной характеристикой. Разбирать её стоит с корня «дерг-», который в русских говорах был весьма многозначен. Глагол «дёргать» мог означать не только резкое движение, но и работу — например, дёргать лён или коноплю. Однако в прозвищах чаще отражался характер: «дёрганым» называли суетливого, беспокойного, нервного человека. В некоторых диалектах «дёрга» — это и вовсе обидное прозвище для того, кто постоянно дёргается или делает всё рывками.

Суффикс «-юг-» в фамилии Дерлюгов — редкая и показательная деталь. В русском языке суффиксы с элементом «-юг-» (как в словах «ворюга», «зверюга») придают слову экспрессивный, увеличительный или пренебрежительный оттенок. Таким образом, Дерлюгой в народе могли назвать не просто дёрганого человека, а того, кто был особенно суетлив или, наоборот, дёргал других — задиру и забияку. Модель образования «прозвище на -юга → фамилия на -ов» характерна для северных и северо-восточных русских говоров, где такая экспрессивная лексика была в ходу.

Географически фамилия Дерлюгов (и Дерлюгова) тяготеет к регионам бывшей Вятской губернии и Пермского края. Встречается она и в документах по Удмуртии, что подтверждает её привязку к севернорусскому ареалу. В этих местах прозвища часто давали по поведению, и «Дерлюга» могло закрепиться за человеком без особого злого умысла — просто как бытовая характеристика.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «дерлюга» в значении «кривое дерево, коряга». В этом случае прозвище могло относиться к внешности: сутулому или нескладному человеку. Но первая версия — от глагола «дёргать» с экспрессивным суффиксом — выглядит убедительнее, поскольку в говорах именно поведенческие прозвища образовывались с помощью -юг- особенно активно.

Писали фамилию в старых метриках по-разному: встречается и Дерлюгов, и Дерлюгой, и даже Дерлюков — с заменой «г» на «к» под влиянием аканья или просто из-за ошибки писаря. Но основная форма — Дерлюгов — устойчиво сохраняется на протяжении последних двух столетий. Носительница фамилии Дерлюгова может считать, что её предок был человеком заметным, с живым и, возможно, беспокойным нравом — именно такие черты и закреплялись в прозвищах, переходя затем в фамилии.