Фамилия Дешков образована по стандартной русской модели — суффикс «-ов», указывающий на принадлежность. В основе лежит личное прозвище или имя Дёшко, Дышко или Дешко. Сразу оговоримся: однозначного ответа, от какого именно слова пошла фамилия, нет, но можно выделить две главные версии, и одна из них выглядит убедительнее.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «дешкать» или «дешнуть» — в некоторых говорах это означало «дышать тяжело, пыхтеть, задыхаться». Прозвище Дешко мог получить человек с одышкой, тяжело работающий или просто тот, кто часто и шумно дышал. В этом случае фамилия — из разряда «физиологических» прозвищ, которые на Руси давали без обидного оттенка, просто по заметной внешней черте. Слово «дешкать» родственно общеславянскому «дыхать», и в разных говорах звучало по-разному: «дехать», «дёхать». Форма «Дешков» — закономерный вариант от «Дешко» (по аналогии с «Петька — Петьков», «Митька — Митьков»).

Вторая версия, менее распространённая, выводит фамилию от имени Андрей через его уменьшительную форму Дёшка. В некоторых регионах «Андрюшка» сокращали до «Дюшка», а затем — до «Дёшка». Но эта цепочка менее надёжна: переход «Андрей → Дёшка» встречается редко и скорее в юго-западных говорах, тогда как фамилия Дешков географически тяготеет к северным и центральным областям России.

Фамилия редкая. В дореволюционных источниках она фиксируется в основном в Вологодской, Архангельской и Вятской губерниях — как раз там, где говорят «дешкать». Носители её, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Дворянских родов с такой фамилией нет. Суффикс «-ов» указывает, что предка звали Дёшко, а его дети стали Дешковы — «чей?» — «Дёшковы».

Таким образом, Дешков — фамилия-прозвище, описывавшая конкретную черту человека: его манеру дышать. Ничего мистического или загадочного в ней нет, но она хорошо сохранила в себе живое слово северных говоров, которое почти исчезло из языка.