Фамилия Десяиов — редкая и неочевидная с первого взгляда. Написание подсказывает, что перед нами притяжательное прилагательное с суффиксом -ов, то есть фамилия образована от личного имени или прозвища, которое звучало как Десяй. Но что могло означать это слово?

Самая вероятная версия — связь с числительным «десять». В русских говорах «десяй» или «десяк» — это и десятник (старший над группой рабочих, низший командир в артелях и на стройках), и десятый ребёнок в семье, и даже человек, который вел учёт десятками. Прозвище Десяй могли дать либо по должности — например, в крепостном театре, на заводе или в артели, — либо по порядку рождения. Фамилии от числительных встречаются, хоть и не массово: вспомните Шестаков, Семиков, Девятов.

Менее вероятно, но исключать нельзя, что основа связана с диалектным глаголом «десяить» — в некоторых областях так говорили про того, кто занимается десятинным сбором или делит землю на десятины. Но эта версия слабее, потому что глагол редкий и локальный.

Географически фамилия Десяиов почти не встречается в современных телефонных справочниках и базах данных. Она явно относится к числу угасающих или очень локальных. Поскольку суффикс -ов указывает на центральные и северные русские регионы (а не на украинский -енко или белорусский -ич), предки носителя фамилии скорее всего жили в средней полосе России, на Волге или в Поволжье.

Обратите внимание на написание: не «Десяев» (от имени Десяй с мягким знаком), а именно «Десяиов». Такая форма встречается в старых метрических книгах и переписях, где буква «и» могла писаться на месте «ь» или «й» — это особенность дореволюционной орфографии. Поэтому не исключено, что первоначально фамилия звучала как Десяёв или Десяйов, но в документах закрепился именно такой вариант.

Коротко: фамилия Десяиов — от прозвища Десяй, скорее всего связанного с числом десять. Предок мог быть десятником, десятым сыном или человеком, имевшим дело с десятками.