Фамилия Дидай — редкая и неочевидная для русского уха. Скорее всего, она не славянского, а тюркского происхождения, что сразу отличает её от типичных русских фамилий на -ов или -ин.

Первое, что бросается в глаза, — отсутствие суффикса, характерного для русской модели фамилии. Дидай не имеет окончания -ов/-ев, -ин, -ский. Это указывает на то, что фамилия закрепилась в той форме, в какой её услышали при переписи или записали со слов носителя. Такие фамилии часто встречаются у народов Кавказа, Поволжья или в среде крымских татар.

Основа фамилии — «Дид» (или «Дит»). В тюркских языках слово «дид» (dədə, dede) означает «дед», «предок», «старец». У тюркских народов (азербайджанцев, кумыков, ногайцев) «деде» — уважительное обращение к старшему, иногда религиозный титул (например, у алевитов «деде» — духовный наставник). Окончание «-ай» может быть уменьшительно-ласкательным или указательным аффиксом. Получается, что Дидай — это «дедушка» или «почтенный старец».

Вероятно, прозвище Дидай дали либо самому старшему в роду, либо человеку, который выполнял роль уважаемого старейшины в общине. Позже это прозвище перешло в фамилию и закрепилось за его потомками. Встретить такую фамилию можно прежде всего среди народов Дагестана, в Азербайджане, а также у татар. В русской среде она — редкий пришлый элемент, часто результат межэтнических браков или миграций.

Таким образом, фамилия Дидай — не про профессию или внешность, а про социальный статус и уважение. Ваш предок был человеком, к которому обращались «дед» не по возрасту, а по положению.