Фамилия Димидко происходит от мужского крестильного имени Демид, которое в церковной традиции звучит как Диомид. С греческого языка это имя переводится как «божественная власть». Таким образом, в основе фамилии лежит разговорная форма имени — Димид, а суффикс -ко указывает на принадлежность: Димидко буквально означало «сын Димида» или «потомок Димида».

Такая модель образования фамилий на -ко особенно характерна для украинской и белорусской ономастики, где она указывала на родство или происхождение от конкретного человека. В русской традиции подобные фамилии тоже встречаются, но чаще в южных и западных регионах. Со временем фамилия закрепилась за потомками того самого Димида и перестала восприниматься как описание родства, став родовым именем.

С точки зрения словообразования, фамилия Димидко интересна тем, что в основе лежит не полная церковная форма Диомид, а её упрощённый народный вариант — Димид. Это говорит о том, что предки носителей фамилии были людьми простого сословия, для которых было естественно использовать обиходные, а не книжные формы имён.