Фамилия Димиева — это женская форма фамилии Димиев, и её происхождение напрямую связано с мужским именем или прозвищем Димий. В русской ономастике суффикс -ев указывает на принадлежность: Димиев буквально значит «сын Димия» или «человек из рода Димия». Но что такое «Димий»? Тут есть два основных пути.

Первый и самый вероятный — это сокращённая форма от крестильного имени Димитрий (в просторечии Дмитрий). В народе имя Димитрий часто укорачивали до Дим, Дима, Димий. Такие «усечения» были обычны: из Иоанна делали Иван, из Димитрия — Димка, Димша, а в некоторых говорах и Димий. Если так, то фамилия Димиев (а с ней и Димиева) — одна из многочисленных «патронимических» фамилий, образованных от обиходной формы канонического имени. Носитель фамилии — потомок человека, которого в быту звали не полным Дмитрием, а именно Димием.

Второй вариант, менее распространённый, но тоже возможный, — связь с тюркскими языками. В татарском, башкирском или казахском есть имя Дим (или Дими), которое может восходить к арабскому «дин» (вера) или быть самостоятельным прозвищем. В таком случае суффикс -ев указывает на ту же модель «сын такого-то», и фамилия оказывается на стыке русской и тюркской традиций. География бытования фамилии Димиева это подтверждает: она встречается и в русских регионах, и в Татарстане, Башкортостане, а также у татарской диаспоры. Встречаются и варианты написания через «ы» — Дымиева, но это уже искажение при переписи.

Таким образом, предки носительницы фамилии Димиева — скорее всего, крестьяне или горожане, получившие фамилию по отцу. Редкость фамилии (она не входит в сотни самых частых) говорит о том, что род Димиевых не был многочисленным и широко расселённым, а имя-основа сохранилось в узком кругу семей.