Фамилия Димитрошкин — редкий случай, когда в основе лежит не просто имя, а его уменьшительная форма с двойным суффиксом. Корень здесь — каноническое имя Дмитрий, но не напрямую, а через народный вариант Димитрошка. Такое построение (корень + суффикс -ошк-/-ушк- и далее фамильный суффикс -ин) выдает неофициальное, домашнее прозвище, которое закрепилось как фамилия. Модель образования та же, что у фамилий Тимошкин, Федькин или Петрушкин: сначала имя превращали в ласкательную или пренебрежительную форму (Димитрошка), а потом уже от нее делали фамилию, отвечающую на вопрос «чей ты будешь?» — Димитрошкин, то есть сын Димитрошки.

С точки зрения словообразования, суффикс -ин указывает на принадлежность: в древнерусской традиции так называли детей, слуг или членов семьи по имени отца или главы дома. Димитрошка — это не полное имя, а обиходный вариант, который мог звучать и в крестьянской среде, и в мещанской. В официальных документах, в отличие от церковного Дмитрий, такая форма почти не встречалась, поэтому фамилия Димитрошкин почти наверняка сложилась не в столицах, а в глубинке, где прозвищные имена переходили в фамилии стихийно.

Интересно, что в отличие от более распространенных Дмитриевых или Димитровых, фамилия Димитрошкин несет на себе печать простонародного говора. В некоторых южнорусских и украинских диалектах имя Дмитрий произносили как Димитро́, а уменьшительное Димитро́шка давало ту же основу. Встречается фамилия крайне редко, преимущественно на юге России и в восточных областях Украины — там, где фамилии на -ин от полных имен были менее типичны, чем на -ов, и где сохранились архаичные формы имен.

Есть версия, что Димитрошкин могло быть не отчествам, а прозвищем, данным по внешности или характеру человека, которого называли Димитрошкой в насмешку или в ласку. Но это маловероятно: если бы прозвище было не от имени, мы бы ожидали другого суффикса (например, Димитрошков), а связка с именем Дмитрий здесь самая прямая и очевидная. Таким образом, предок носителя этой фамилии, скорее всего, был обычным крестьянином или ремесленником, которого в быту звали не по полному церковному имени, а по домашнему — Димитрошка, и это прозвище закрепилось за его потомками.