Фамилия Дмитрошкин образована от производной, уменьшительно-ласкательной формы мужского крестильного имени Дмитрий — Дмитрошка. Само имя Дмитрий имеет греческое происхождение и переводится как «принадлежащий Деметре» (древнегреческой богине плодородия). На Руси имя было широко распространено, и в быту его часто сокращали, добавляя суффиксы -ошк-, -ушк-, -к-; форма Дмитрошка — одна из таких обиходных вариаций.

Фамилия Дмитрошкин построена по стандартной русской патронимической модели: к основе на -а/-я добавляется суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Буквально Дмитрошкин означает «сын Дмитрошки» или «потомок Дмитрошки». Такая модель типична для фамилий, образованных от имен и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я (ср. Илюшкин, Петькин, Васькин).

В отличие от более частых фамилий на -ов (Дмитриев), форма Дмитрошкин встречается реже и указывает на то, что основатель рода в быту пользовался не полным именем, а именно разговорным вариантом. Это не говорит о низком социальном статусе — уменьшительные имена в крестьянской и мещанской среде были нормой, и фамилии на -ин от них не менее уважаемы, чем на -ов.

География фамилии неширокая, но устойчивая: Дмитрошкины встречаются преимущественно в центральных областях России, а также в Поволжье, откуда, вероятно, и пошло распространение. В документах XIX века фамилия фиксируется в основном среди крестьян и мещан, что типично для патронимических фамилий, сложившихся в среде, где отчество закреплялось за семьей как наследственное прозвание.

Таким образом, фамилия Дмитрошкин — это не просто калька с имени Дмитрий, а свидетельство живого народного словообразования: в ней сохранилась та форма, в которой предка называли в повседневной речи, и эта форма стала семейным знаком.