Фамилия Дивеев происходит от личного имени Дивей. Его основа — персидский корень «дэв», то есть «злой дух». В древности такое имя давали мальчикам намеренно: считалось, что нечистая сила не тронет ребёнка, носящего с ней одно имя, — своеобразная охранительная магия.

Имя Дивей встречается в русских документах с XVI века. Историк Степан Веселовский приводит несколько примеров: Дивей Мурза, родственник крымского хана, попал в плен в 1572 году под Москвой; Дивей Порошин Лазарев, помещик из Арзамаса, упомянут в 1623 году; Дивей Васильевич Бахтиаров — в 1646 году в Коломне. Эти записи показывают, что имя бытовало в разных слоях общества: и среди татарской знати, и у русских служилых людей.

Фамилия образована по стандартной модели: к основе Дивей добавили суффикс принадлежности -ев, который указывает на «сына Дивея» или «человека из рода Дивея». Такая модель типична для русских фамилий, возникших от канонических и неканонических имён.

Интересная деталь: фамилия Дивеев не имеет отношения к географическому названию Дивеево (село в Нижегородской области, известное Дивеевским монастырём). Топоним Дивеево, скорее всего, образован от той же основы, но фамилия и название села развивались независимо. Носители фамилии могли жить где угодно, не обязательно в окрестностях обители.

Встречается и другой вариант написания — Дивеев с ударением на последний слог, хотя в большинстве говоров ударение падает на первый. Это не ошибка, а следствие региональных особенностей произношения.