Фамилия Дмитрачковы образована от имени Дмитрачок — просторечной, обиходной формы крестильного имени Дмитрий. Имя Дмитрий пришло на Русь из Византии вместе с христианством, а его греческая основа означает «принадлежащий Деметре», богине земледелия и плодородия. В народе длинное церковное имя сокращали и переделывали на свой лад: Дмитрачок — один из таких вариантов, характерный для южнорусских и украинских говоров, где суффикс -ок-/-ак- придавал имени ласкательный или обиходный оттенок.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Дмитрачок добавили типичный русский суффикс -ов, который указывает на принадлежность. Дмитрачковы — буквально «чьи?» — потомки человека по имени Дмитрачок. Это одна из самых распространённых моделей русских фамилий, но именно редкая исходная форма «Дмитрачок» выделяет её среди многочисленных Дмитриевых, Дмитровых и Дмитраковых.

Сложно сказать, где именно и когда фамилия оформилась окончательно. Процесс становления фамилий на Руси шёл несколько веков, и крестьянские семьи часто получали наследственное прозвание лишь к концу XVIII — началу XIX века после отмены подушной переписи и введения паспортов. Однако суффикс -ок в основе указывает на регион: подобные формы активнее бытовали в чернозёмных губерниях и на Слобожанщине, где смешивались русские и украинские говоры.

Сравните с однокоренными фамилиями: Дмитраков, Дмитрашков, Дмитраченко. У всех общий корень «Дмитр-», но суффиксы разные. В случае Дмитрачковых мы видим редкий «чоковый» вариант, который мог закрепиться за одной конкретной ветвью рода, чтобы отличать её от соседей-однофамильцев. Так что фамилия — не просто память о предке по имени Дмитрий, а ещё и метка его семейного прозвища, которое в быту звучало тепло и по-свойски.