Фамилия Дмитраков — это не просто производное от имени Дмитрий, а отчество в третьем поколении. Если Дмитрий был дедом, то его сына в быту могли звать Дмитраком (уменьшительно-пренебрежительная или обиходная форма, как Петрак от Пётр или Иванак от Иван), а уже внук получал фамилию Дмитраков — то есть «внук Дмитрия» или «сын Дмитрака». Такая модель образования (имя → патроним на -ак → фамилия на -ов) встречается в русских фамилиях реже, чем прямое отчество от полного имени, и указывает на то, что предок носителя фамилии был человеком невысокого сословия — скорее всего, крестьянином или ремесленником, где в обиходе использовали не полное имя, а его просторечный вариант.

Само имя Димитрий, от которого всё пошло, греческое и значит «посвящённый Деметре» — богине земледелия и плодородия. В русских святцах оно закрепилось через христианство, но в народной среде быстро обрастало сокращениями: Дмитрак, Митя, Митроха. Фамилия Дмитраков — одна из тех, что сохранила именно эту промежуточную форму, не ставшую самостоятельным именем, но закрепившуюся в родовом прозвище.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским говорам, где суффикс -ак в отчествах был особенно распространён (сравните: Гончак, Ковальчук, Дмитрак). Встречается она и у донских казаков, что подтверждается переписями XIX века: в Области Войска Донского фиксировались Дмитраковы среди казачьих фамилий. Это не случайно — казачья среда любила краткие, «рубленые» формы имён.

Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были не городскими жителями, а сельскими тружениками, возможно, связанными с земледелием — что символично, учитывая связь имени Димитрий с богиней плодородия. Впрочем, прямого указания на род занятий фамилия не даёт: она чисто патронимическая и говорит лишь о том, что в роду был человек по имени Дмитрий, которого в кругу своём называли Дмитраком.