Фамилия Дмитриеыв — редкий искажённый вариант хорошо известной фамилии Дмитриев. Именно с этого стоит начать: в исходной записи, вероятно, опечатка или диалектное написание, где буква «ы» попала в суффикс по аналогии с притяжательными прилагательными (ср. «отцов», «братов»). Нормативная форма — Дмитриев, образованная от канонического имени Дмитрий (церковнославянская форма греческого Димитриос, «посвящённый Деметре»). Суффикс -ев указывает на принадлежность: буквально «сын Дмитрия». В русской ономастике это одна из самых частых моделей, и фамилия Дмитриев входит в первую сотню по распространённости.

Если же говорить именно о написании «Дмитриеыв», оно могло возникнуть в результате ошибки писца при переписи населения или в паспортном столе. В некоторых говорах северных и сибирских регионов встречается замена окончания -ев на -ыв под влиянием местного произношения, но это скорее исключение. В любом случае, основа фамилии остаётся той же: предок носителя, скорее всего, был простым человеком — крестьянином или ремесленником, которого в документах записали по отцу Дмитрию. Никакого особого социального статуса или редкого ремесла этот корень не подразумевает, в отличие от фамилий, образованных от прозвищ.

В словаре Б. Унбаегана «Русские фамилии» форма Дмитриев разбирается как типичный пример патронимической фамилии от крестильного имени. Вариант с «ы» в нём не упоминается — это подтверждает его ненормативный, случайный характер. Если вы встретили именно такое написание в своей родословной, стоит проверить архивные записи: в метрических книгах XIX века фамилию могли записать как Дмитриев, а искажение появилось уже в советских документах.

Таким образом, фамилия Дмитриеыв — это не самостоятельная единица, а ошибка или диалектная черта. Её история та же, что у миллионов Дмитриевых: предок по имени Дмитрий, живший, скорее всего, в центральной или северной России, передал своё имя потомкам. Никакой тайны или редкого корня здесь нет, но сам факт необычного написания может быть интересной деталью для семейного архива.