Фамилия Дмитрячков — редкий случай, когда в основе лежит не просто имя, а его обиходная форма, которая прошла через цепочку народных переделок. Если вы носите эту фамилию, ваши предки почти наверняка были русскими, а корень фамилии — каноническое имя Димитрий (в бытовом произношении — Дмитрий).

Разберём цепочку. От полного имени Дмитрий в народе образовали множество уменьшительных форм: Дмитряк, Дмитряй, Дмитряш. Форма Дмитряк — это суффикс -як, который в русских говорах часто давал именам оттенок просторечия или принадлежности к определённой среде (сравните: Иван — Иваняк, Пётр — Петряк). От прозвища или неофициального имени Дмитряк с помощью патронимического суффикса -ов сделали фамилию Дмитряков. А вот Дмитрячков — это уже вторая ступень: к основе Дмитряк добавили ещё один, более редкий суффикс -чк-, который в русских фамилиях встречается нечасто и обычно указывает на ещё более тесную, внутрисемейную или ласкательную форму. То есть Дмитрячко — это «маленький Дмитряк» или «сын Дмитряка», а Дмитрячков — уже «чей? — сын того самого Дмитрячка».

Такая двойная суффиксация — признак того, что фамилия сложилась не в среде официального делопроизводства, а в крестьянской или мещанской среде, где прозвища и внутрисемейные имена передавались буквально. В документах XVII–XVIII веков вы вряд ли встретите Дмитрячковых — скорее Дмитриевых или Дмитряковых. Дмитрячковы — это, вероятно, более поздняя, локальная фамилия, которая закрепилась в одном-двух уездах. Географически её стоит искать в северных и центральных губерниях России (Вологодчина, Архангельская область, возможно, Вятка), где были живучи диалектные формы имён.

Однокоренные фамилии — Дмитриев, Дмитров, Дмитряков, Дмитраков — встречаются значительно чаще. Дмитрячков же стоит особняком: он выпадает из общего ряда и сразу выдает в предке человека, которого в деревне звали не просто Дмитряком, а именно Дмитрячком — возможно, младшего в роду или того, кто носил это прозвище как наследственное. Споров о происхождении здесь почти нет: все лингвисты сходятся на том, что это патроним от разговорной формы имени Димитрий. Единственная альтернативная версия — что Дмитряк могло быть прозвищем, данным за сходство с кем-то по имени Дмитрий (например, «чужой Дмитрий»), но она маловероятна и не подкреплена источниками.