Фамилия Дмитрягин — один из примеров того, как разговорная, «домашняя» форма имени превратилась в родовое прозвище, а затем и в официальную фамилию. В её основе лежит мужское крестильное имя Дмитрий, которое пришло на Русь вместе с христианством из Византии. Греческое имя Demetrios означало «принадлежащий Деметре» — богине земледелия и плодородия, поэтому первоначальный смысл фамилии связан с землёй и урожаем, хотя сами Дмитрягины могли быть кем угодно.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. От имени Дмитрий народная речь образовала множество уменьшительных и обиходных форм: Дмитраха, Дмитруха, Дмитряк, Дмитряга. Именно форма Дмитряга и легла в основу фамилии. Суффикс -яг- в русских прозвищах и именах встречается реже, чем, скажем, -к- или -ш-, и часто придаёт слову оттенок просторечия или даже некоторой фамильярности. Притяжательный суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Дмитрягин, то есть сын, потомок Дмитряги.

Интересно, что фамилия Дмитрягин не имеет пары с суффиксом -ов. В русской ономастике от имени Дмитрий образовались десятки фамилий: от распространённых Дмитриев и Дмитров до редких Дмитраков и Дмитруков. Форма на -ин обычно закреплялась за прозвищами, оканчивающимися на -а или -я, поэтому Дмитрягин стоит в одном ряду с Илюхиным, Фединым или Ваниным — фамилиями, которые хранят живую, некабинетную речь наших предков.

О точном месте возникновения фамилии говорить сложно: процесс закрепления прозвищ шёл веками, и Дмитрягины могли появиться в любом регионе, где было распространено имя Дмитрий. Однако сам факт, что фамилия сохранила редкую форму Дмитряга, а не более привычную Дмитра, делает её ценным свидетельством народного словообразования и местных говоров. Встречаются и варианты написания — через «о» (Дмитрягин) или с ударением на второй или третий слог, что тоже может указывать на разные ветви рода.