Фамилия Дмитрягин образована от имени Дмитряга — просторечной, обиходной формы крестильного имени Дмитрий. Само имя Дмитрий греческого происхождения, означает «посвящённый Деметре», богине земледелия и плодородия. Но конкретно Дмитрягины ведут свою родословную от человека, которого в быту звали именно Дмитрягой.

Словообразовательная модель здесь прозрачна и типична для центральной России: к основе на -а (Дмитряг-) добавили притяжательный суффикс -ин, который указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Дмитряги». В русской ономастике фамилии на -ин чаще всего возникали от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я (как Путята → Путятин, Фома → Фомин). Дмитрягин стоит в том же ряду, что и, например, Костягин или Митягин — все они образованы от уменьшительных вариантов крестильных имён.

Интересно, что форма Дмитряга — не единственная производная от Дмитрия. В старину в ходу были Дмитряк, Дмитраш, Митроха, Митяй. Но именно вариант с суффиксом -яг(-а) встречается реже, что делает фамилию Дмитрягин относительно немногочисленной и локальной. По данным переписей и архивов, основное гнездо этой фамилии — южные и центральные губернии России, особенно Тамбовская, Рязанская и Воронежская области. Там имя Дмитрий было одним из самых распространённых, а народная любовь к переделке имён давала множество вариантов.

Суффикс -яг в русских именах мог нести уменьшительно-ласкательный или, реже, пренебрежительный оттенок, но в случае с Дмитрягой он скорее указывал на простоту и привычность: так могли звать младшего в семье, парня или крестьянина. Фамилия закрепилась за потомками именно этого Дмитряги — неважно, был он боярским сыном или пахарем, в документах XVII–XVIII веков такие фамилии фиксировали как «Дмитрягин сын» или «Дмитрягин». Со временем патроним утратил связь с живым именем и стал родовой фамилией.

Коротко: Дмитрягин — потомок Дмитряги, то есть человека по имени Дмитрий, которого в быту называли ласково или по-свойски. Фамилия редкая, с чёткой географической привязкой к чернозёмной полосе России, и говорит о крестьянском или посадском происхождении предков.