Мужское крестильное имя Дмитрий имеет греческое происхождение и переводится на русский язык как «принадлежащий Деметре». В основу данной фамилии легла производная форма имени - Дмитряга. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Дмитряга, со временем получил фамилию Дмитрягин.