Фамилия Добряшкус — редкий для русского уха пример фамилии литовского происхождения, адаптированной к славянской языковой среде. В основе лежит литовское слово «dobras» (добрый) или его производные. Суффикс «-шкус» — типичный литовский уменьшительно-ласкательный: в Литве так образовывали прозвища от прилагательных или имен. Получается, что Добряшкус — это «добрячок», «добродушный человек». В отличие от русских фамилий, где корень «добр-» чаще всего соединяется с суффиксами «-ов» или «-ин», литовская модель с «-шкус» сохраняет значение ласкового прозвания.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи — к литовско-белорусскому пограничью. В метрических книгах XIX века такие фамилии встречались среди крестьян и мещан, переселявшихся в центральные губернии. Интересно, что окончание «-ус» в фамилии — не латинское, а литовское: в литовском языке оно характерно для мужских фамилий в именительном падеже. В русских документах фамилию могли записывать по-разному: Добряшкус, Добряшкусъ, а иногда русифицировать до Добряшкова.

Социальный контекст простой: предки носителя фамилии, скорее всего, были литовцами или белорусами, которых за добрый нрав прозвали «добряшком». В отличие от фамилий, образованных от ремесел или отчеств, эта фамилия — чистая характеристика личности. В современной России фамилия встречается редко, но сохранилась в Литве и у потомков литовских переселенцев.