Фамилия Добшикова в своей основе имеет прозвище Добшик. Его происхождение неочевидно, и лингвисты предлагают как минимум две версии. Первая ведет к румынскому глаголу dobza — «пороть, сечь». Если это так, то Добшиком в народе могли прозвать строгого родителя или сурового начальника, который не давал спуску домашним или подчиненным. Вторая версия отталкивается от польского dobrze — «хорошо». В этом случае прозвище получал человек мягкий, добрый, с которым было легко и ладно. Поляки и румыны долгое время жили по соседству, и слово могло перекочевать из одного языка в другой, поэтому обе гипотезы имеют право на существование.

Сама фамилия построена по самой распространенной русской модели: к основе Добшик добавили суффикс -ов, который указывал на принадлежность («чей?» — сын Добшика), а затем к мужской форме Добшиков добавили женское окончание -а. Так что Добшикова — это прямая «дочь» или «жена» Добшикова.

Интересно, что в этой фамилии нет типичного для русских прозвищ суффикса -к-, указывающего на уменьшительность (как в фамилиях Петров, Иванов). Здесь -ик — скорее носитель качества (сравните с прозвищами Добряк, Весельчак). Соответственно, Добшик — это не «маленький Добш», а человек, обладающий определенным свойством. Судя по редкости фамилии, прозвище было локальным и не вышло за пределы одной семьи или небольшой общины. Встретить Добшиковых сегодня можно скорее в западных регионах России, там, где исторически были сильны польские и молдавские влияния.