Имя Додосий, скорее всего, является украинской просторечной формой имени Феодосий. На Украине Феодосиев иногда называли Тодосиями или Тодосами. От этих форм мог образоваться произносительный вариант Додосий - с озвонченным начальным согласным. Само имя Феодосий образовано от древнегреческого Theodosios, что значит «данный богом». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Додосий, со временем получил фамилию Додосьева.