Фамилия Додосов происходит от имени Додос, которое является краткой формой церковного имени Додосий. Додосий, в свою очередь, — украинский произносительный вариант имени Феодосий. На Украине Феодосиев нередко называли Тодосиями или Тодосами. От этих форм и образовался вариант Додосий — с озвонченным начальным согласным. Само имя Феодосий восходит к древнегреческому слову Theodosios, что означает «данный богом».

Суффикс -ов в фамилии указывает на принадлежность: Додосов буквально значит «сын Додоса». Такая модель образования — самая распространённая в русских фамилиях, но в данном случае интересна именно основа. Она не связана с каким-либо ремеслом или прозвищем, а целиком восходит к личному имени.

В Книге памяти Республики Башкортостан зафиксирован носитель фамилии — Додосов Василий Осипович, родившийся в 1899 году в городе Башкирия. Эта запись — одно из немногих документальных подтверждений бытования фамилии. По ней можно судить, что к началу XX века фамилия уже прочно закрепилась в южноуральском регионе. Вероятно, предки носителя фамилии были выходцами с Украины или южнорусских земель, где форма Додосий была в ходу.