Фамилия Долгая по происхождению — это не мужская, а женская форма, но в современном употреблении она закрепилась как неизменяемая. В старых документах и переписях её могли записать по-разному: Долгая, Долгой, Долгий. Чаще всего так называли рослых, высоких людей. Прозвище Долгий (или Долгая) давали человеку за рост, длинные руки или ноги — в народе говорили «долгий, как жердь». Эта версия самая прямая и правдоподобная, она подтверждается тем, что прозвища по внешним признакам были в ходу повсеместно.

Менее убедительна версия, связывающая фамилию с этнонимом «долган». Долганы — тюркоязычный народ, живущий на Таймыре. Прозвище Долгая мог получить либо представитель этой народности, либо русский, долго живший среди долган. Однако эта гипотеза слабее: фамилия Долгая встречается в центральных и южных регионах России, где контакты с этим северным народом были редкостью. Скорее всего, в таких случаях перед нами та же характеристика роста, а не этническая принадлежность.

Обратите внимание на суффикс. Фамилия Долгая — это не типичная модель на -ов/-ев или -ин, а адъективная, то есть образованная напрямую от прилагательного в женском роде. Такие фамилии (Долгая, Толстая, Кривая) чаще всего давали женщинам, а позже закрепились за потомками по женской линии. В некоторых говорах, особенно на юге и западе России, фамилии в форме прилагательного сохранялись дольше, чем в центральных областях, где их «переделывали» на -ов.

Сравните с однокоренными фамилиями: Долгих, Долгов, Долганов. Форма Долгих (на -их) типична для севера и Сибири, Долгов — для центра, а Долгая — для южнорусских и украинских территорий. Если ваши предки носили именно Долгую, это может указывать на их происхождение из Черноземья, Кубани или Малороссии.

Встречается и вариант Долгая как прозвище человека медлительного, «долго запрягающего», но это значение вторично и менее распространено. В письменных источниках XVI–XVII веков прозвище Долгой чаще фиксируется именно в значении «высокий».