Фамилия Долишний — прозрачный случай для того, кто знаком с украинским или южнорусским говором. В её основе лежит слово «долiшнiй», то есть «нижний, расположенный внизу». В русском языке есть однокоренное «дол» — низ, нижний край, низменность. Так что ответ на главный вопрос лежит на поверхности: предка человека с такой фамилией прозвали Долишним потому, что он жил в низине, под горой, у подножия, либо был выходцем из села, стоявшего в низине.

Обратим внимание на суффикс. Фамилия образована не по стандартной модели «основа + -ов/-ев» или «основа + -ин», а с суффиксом -ний, что характерно для украинской ойконимической и прозвищной традиции. Это прилагательное в полной форме, которое со временем застыло в роли фамилии. В русском языке такая модель встречается реже, что сразу указывает на западнорусские или малороссийские корни рода. Если бы фамилия оформлялась в рамках великорусской традиции, она, скорее всего, звучала бы как Дольников или Дольнов.

Географически фамилия Долишний тяготеет к западным областям: в первую очередь к Украине, а также к южнорусским регионам — Курской, Белгородской, Воронежской областям, где говор сохранил слово «дол» в значении «низ». В старых переписях и ревизских сказках прозвище Долишний могло закрепиться за крестьянином или казаком, жившим «под горой», в отличие от соседа Верхнего или Горнего.

Спорных версий здесь немного. Иногда фамилию пытаются связать с польским «dolny» (нижний) или чешским «dolní», но это не альтернатива, а параллель: славянские языки используют один корень, просто в разной фонетической огласовке. Притягивать тюркские или иные корни нет оснований — слово очевидно славянское, а значение настолько конкретно, что не нуждается в натяжках.

Социальный контекст прост: Долишние — это, как правило, крестьянский род, жители равнин и низких берегов рек. Никакого дворянского или купеческого ореола у фамилии нет, что подтверждается её «говорящим» бытовым происхождением. Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, обрабатывал землю в низине, а не владел землями на холме.