Фамилия Должанов образована от прозвища или нецерковного имени Должан. Его основа — прилагательное «долгий» (в старом значении «длинный» или «должный»). В первом случае прозвище Должан могли дать высокому, долговязому человеку — такое прозвище легко возникало в деревенской среде, где внешние признаки часто становились основой для именования. Во втором случае Должан могло означать человека, который брал или давал в долг, то есть иметь отношение к долговым обязательствам. Обе версии имеют право на существование: в славянской антропонимии прозвища от «долг» и «долгий» встречаются параллельно, и без конкретных записей по носителям трудно выбрать одну.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Должанов буквально значит «сын Должана» или «потомок Должана». Такая форма закрепилась в XV–XVII веках, когда фамилии на -ов/-ев стали массово вытеснять более ранние прозвища. Фамилия Должанов — самобытный памятник славянской культуры, её модель широко представлена в ономастике восточных, западных и южных славян.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям. В документах XVIII–XIX веков Должановы встречаются среди казаков и крестьян Черниговской, Полтавской и Харьковской губерний. Там же фиксируется и топоним Должаны — название нескольких хуторов, что могло дополнительно закрепить фамилию за местными жителями. В северных регионах фамилия редка, что косвенно подтверждает её южное происхождение.

Представитель фамилии Должанов может по праву гордиться своей фамилией как ценным источником семейной истории: передаваясь из поколения в поколение, она по сей день хранит память о происхождении индивида. Однако процесс формирования каждой отдельной фамилии мог быть длительным и не всегда имел привязку только к одной местности, поэтому окончательно говорить о точном времени и месте происхождения фамилии Должанов можно лишь на основании серьёзных генеалогических исследований.