Фамилия Должанская — женская форма фамилии Должанский. Её основа, Должан-, не имеет единственного и очевидного толкования, и этимологу здесь есть из чего выбирать. Самая географически конкретная версия связывает прозвище Должанский с озером Должа в Поставском районе Витебской области Белоруссии. Человек, живший на его берегу или выходец оттуда, получал прозвище по месту жительства — такая модель образования фамилий на -ский типична для польской и западнорусской традиции, где суффикс указывал на принадлежность к местности или владению.

Другие версии отталкиваются от звукового сходства с нарицательными словами. Первая — от существительного «долг»: так могли прозвать человека, постоянно бравшего взаймы, то есть заемщика. Вторая — от прилагательного «долгий» в значении «высокий» или «длинный», что указывало бы на рост основателя рода. Слово «долгий» в старых говорах могло означать не только протяжённость во времени, но и физическую длину — высокого человека нередко называли Долгим, а форма Должанский могла возникнуть как более сложное производное от той же основы.

Из трёх гипотез топонимическая (от озера Должа) выглядит предпочтительнее: суффикс -ский в фамилиях чаще всего указывает именно на географическое происхождение, а не на качество или привычку. Прозвища по долгам или росту обычно давали в более простой форме — Должник или Долгий, без суффикса -ск-. Однако полностью исключать бытовые версии нельзя: в ономастике нередки случаи, когда фамилия «дворянского» суффикса -ский закреплялась за прозвищем из народной среды.

Так или иначе, потомок человека с прозвищем Должанский со временем получил фамилию, которая в женском роде звучит как Должанская.