Фамилия Должанов образована от прозвища или нецерковного имени Должан. Основа — слово «долг» или «должить». В древнерусском языке «долг» означал не только обязанность вернуть взятое, но и саму ссуду, заём. Соответственно, Должаном могли прозвать человека, который брал в долг, либо, напротив, того, кто давал взаймы и постоянно напоминал о возврате. Вторая версия — от прилагательного «должный»: так могли назвать ответственного, обязательного человека, выполняющего свой долг.

Суффикс -ан- в основе Должан типичен для прозвищных имён: он встречается в именах Болван, Дурман, Смеян и подобных. Такая модель была распространена в XV–XVII веках. Притяжательный суффикс -ов указывает на принадлежность: Должанов буквально значит «сын Должана» или «из семьи Должана».

Фамилия вписывается в восточнославянскую традицию: аналогичные по структуре фамилии (Долгов, Долгих, Долженко) широко бытуют у русских, украинцев и белорусов. Однако форма Должанов встречается реже — она локализована преимущественно в южнорусских областях, особенно в воронежских и ростовских говорах, где суффикс -ан- в прозвищах был продуктивнее.

Примечательно, что в некоторых диалектах слово «должан» фиксировалось как обозначение бедняка, постоянно сидящего в долгах. Это не противоречит общему смыслу, но смещает акцент с моральной характеристики на социальное положение. Таким образом, фамилия Должанов могла закрепиться за крестьянином или ремесленником, чья жизнь была связана с займами и отработками.