Фамилия Должанский принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных от географических названий с помощью суффикса -ский. Изначально такие фамилии указывали на местность, откуда человек был родом или где владел землёй. В случае с Должанскими наиболее вероятная версия связывает фамилию с озером Должа в Поставском районе Витебской области Белоруссии. Человек, живший на его берегу или переселившийся оттуда, получал прозвище Должанский, которое затем закрепилось как фамилия.

Однако ономастика редко даёт единственный ответ, и у этой фамилии есть и другие версии. Основа «долж-» могла восходить к слову «долг». В этом случае прозвище Должанский получал человек, постоянно берущий взаймы — заёмщик. В крестьянской среде такое прозвище было бы скорее насмешливым, чем уважительным, но оно хорошо запоминалось и могло закрепиться за родом.

Третья версия отталкивается от слова «долгий» в значении «высокий, длинный». Тогда прозвище Должанский указывало бы на внешность родоначальника — его высокий рост. Такие «ростомерные» прозвища были очень распространены на Руси и легко переходили в фамилии.

Словообразовательная модель с суффиксом -ский типична для дворянских и шляхетских фамилий, но в XIX веке она широко распространилась и среди духовенства, и среди крестьян, особенно после отмены крепостного права. Поэтому сословная принадлежность Должанских могла быть разной: от мелкопоместного шляхтича до сельского священника или вольноотпущенного крестьянина, взявшего фамилию по месту прежнего жительства.

С географической точки зрения интересно, что озеро Должа находится на территории современной Беларуси, но в прошлом эти земли входили в состав Речи Посполитой, а затем — Российской империи. Это объясняет, почему фамилия Должанский встречается как у русских, так и у белорусов, а также у поляков (в написании Dłużański). В польском варианте связь со значением «долгий» (długi) прослеживается ещё прозрачнее.

Таким образом, фамилия Должанский — пример типичной топонимической или прозвищной фамилии, где точное значение корня зависит от конкретной семейной истории. Без генеалогического исследования невозможно сказать наверняка, какая из трёх версий верна для конкретного рода, но все они ведут к одному выводу: предок носителя этой фамилии получил своё прозвище по заметному признаку — месту у озера, привычке брать в долг или высокому росту.