Фамилия Должанские (в мужском роде — Должанский) относится к типичным славянским фамилиям, образованным от названия местности. Основа здесь — топоним, то есть географическое имя, которое носил родной край или место жительства предка. Такие фамилии на «-ский/-цкий» изначально были принадлежностью знати, указывая на владение землёй или поместьем, но со временем распространились и среди других сословий, особенно через духовенство и мещан.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с озером Должа в Поставском районе Витебской области Белоруссии. Человек, переселившийся оттуда, получал прозвище Должанский — «тот, кто с Должи». Такая модель образования (по названию реки, озера или села) была распространена на западе и юго-западе Руси, в землях современной Беларуси и Украины.

Существуют и альтернативные, менее убедительные объяснения. Иногда корень «долж-» связывают со словом «долг» — в этом случае прозвище могло закрепиться за человеком, постоянно берущим взаймы. Другая версия возводит основу к прилагательному «долгий» (то есть длинный, высокий). Однако обе эти гипотезы строятся на случайном звуковом совпадении: для прозвищ, образованных от бытовых понятий, в русском языке чаще использовались суффиксы «-ин» или «-ов». Формант «-ский» почти всегда указывает на географическое происхождение или принадлежность к владению, поэтому версия с озером Должа выглядит значительно правдоподобнее.

Точное время появления фамилии Должанские установить сложно — процесс закрепления наследственных фамилий у разных сословий растянулся на несколько столетий. Но сам тип фамилии (на «-ский») позволяет отнести её к довольно ранним образованиям, получившим распространение не позднее XVII века.