Фамилия Должанских с первого взгляда кажется типичной «географической», но её суффикс сразу выбивается из общего ряда. Если бы предок происходил из города Должанска (такой есть в Орловской области) или из села Долгое, фамилия скорее всего звучала бы как Должанский или Долгов. Форма на -их (Должанских) — верный признак севернорусской или сибирской модели, которая закрепилась в XVI–XVII веках. Это не «сын такого-то», а указание на принадлежность к целому роду или дому: «из семьи Должанских». В документах такие фамилии часто записывали в родительном падеже множественного числа, отсюда и окончание.

Основа «Должан-» восходит либо к названию места, либо к прозвищу. Самая прямая версия — топонимическая: выходец из местности, связанной с корнем «долг» (долгий, длинный). Это могло быть село Долгое, Должанка или урочище Должина. В русских говорах «долгий» означало не только протяжённый, но и высокий, долговязый — так могли прозвать человека высокого роста. Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: прозвище Должан от слова «долг» в значении «обязанность, заём». В старину должником могли назвать того, кто часто брал взаймы, или, наоборот, человека обязательного, всегда выполняющего обещания.

Словообразовательная модель с суффиксом -ан- (Долж-ан-ских) характерна для прозвищ, образованных от прилагательных: ср. фамилии Толстянских, Кривоногих. В этом случае Должан — сокращение от «долгий» с экспрессивным оттенком. На карте России фамилия Должанских встречается преимущественно в Курской, Белгородской и Воронежской областях, что косвенно подтверждает связь с южнорусскими говорами, где «долгий» в значении «высокий» было особенно употребительно.

Сословного барьера у этой фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и однодворцы, и мещане. В метрических книгах XIX века Должанских часто писали с одним «с» — Должанских, но встречался и вариант Долженских, где корень путали с «должен» (обязан). Путаница эта не случайна: в устной речи безударные гласные стягивались, и фамилия звучала как Далжанских, что порождало разные варианты записи при переписях.

Известных исторических личностей с этой фамилией, вошедших в энциклопедии, нет — это народная фамилия, типичная для сельской глубинки Черноземья. Её уникальность именно в том, что она сохранила архаичную падежную форму, которая в центральных губерниях к XIX веку почти вытеснилась стандартными -ов и -ин. Если ваш предок носил фамилию Должанских, он почти наверняка происходил из семьи, которая жила компактно, в одном селе или волости, и фамилия закрепилась за всеми домочадцами сразу, а не за одним человеком.