Фамилия Должецкая — женская форма фамилии Должецкий, и её ключ к пониманию лежит не в прямом значении слова «долг», а в географическом корне. Скорее всего, перед нами типичная «топонимическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. В основе лежит имя Должец — так могли называть небольшой хутор, деревню или урочище, где жил основатель рода. Такие названия часто возникали от слова «дол» (низина, долина) или от прилагательного «долгий» (длинный, протяжённый). Соответственно, Должец — это «маленький дол» или «длинное место».

Суффикс -ец в названии села или реки — характерная черта восточнославянской топонимии (сравните: Донец, Островец, Городец). От такого названия и пошла фамилия по модели «название места + -ский/-цкий». Модель эта была особенно популярна в среде польской и западнорусской шляхты, а также среди духовенства. В XIX веке фамилии на -ский/-цкий активно давали семинаристам, причём нередко искусственно — по названию прихода или села, откуда происходил ученик. Поэтому Должецкий мог быть как потомственным землевладельцем (пусть и мелким), так и выходцем из духовного сословия.

Есть и более редкая, но возможная версия: происхождение от прозвища Должец. В русских говорах словом «должец» могли называть человека, который брал в долг, или, наоборот, того, кто давал взаймы. Однако эта версия менее вероятна: прозвища от слова «долг» обычно имели более прямые формы (Должник, Долгов), а суффикс -ец в прозвищах встречается реже, чем в топонимах.

Географически фамилия Должецкая (и её мужской вариант) тяготеет к западным и юго-западным регионам бывшей Российской империи — современным Беларуси, Украине, а также к Смоленской и Брянской областям России. Именно там распространены топонимы с корнем «дол-» и характерные фамилии на -ский. Встретить Должецких в Сибири или на Дальнем Востоке — скорее всего, следствие переселений конца XIX — начала XX века.