Фамилия Должко звучит как уменьшительно-ласкательная форма, и это ощущение не обманывает. В её основе лежит украинский или белорусский суффикс -к-(-о), который в восточнославянских фамилиях часто выполнял роль уменьшительности или указывал на принадлежность к роду. Если взять «Долг» или «Должий» (в значении «длинный», а не «задолжавший»), то Должко — это буквально «маленький Долгий» или «сын Долгого». Такая модель образования типична для украинских и южнорусских фамилий: Ивашко, Петько, Васько — и Должко стоит в том же ряду.

Однако есть и вторая, более прозаичная версия. Слово «долг» в старину имело не только финансовый оттенок, но и означало «обязанность», «повинность». Прозвище Долг мог получить человек, который постоянно брал взаймы или, наоборот, был строгим взыскателем долгов. В таком случае Должко — это не «маленький», а скорее «потомок того самого Долга». Суффикс -к-о здесь работает как патронимический, то есть указывает на происхождение: «чей? — Должков», но в украинской традиции фамилия закрепилась в форме Должко.

Географически фамилия привязана к западу и югу России, а также к Украине и Беларуси. Встречается она нечасто, что делает её локальной и ценной для семейной истории. В отличие от массовых фамилий вроде Иванов или Кузнецов, Должко почти не даёт повода для путаницы: её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких соседних регионов, где прозвище Долгий или Долг было в ходу.

Если копнуть глубже, то в старых документах можно найти форму «Должков» — именно так записывали людей в русских переписных книгах, следуя московской традиции окончания на -ов. Но на украинских землях, где суффикс -к-о активно использовался для образования фамилий, форма Должко вытеснила более длинный вариант. Поэтому, если ваши предки — выходцы из Черниговской или Полтавской губернии, фамилия почти наверняка сформировалась именно там, а не в центральной России.

Таким образом, Должко — это фамилия-потомок, которая либо ласково называла предка «долговязым», либо указывала на его связь с долгами и обязательствами. В любом случае, она звучит по-домашнему и выдаёт в своих носителях корни из тех мест, где людей называли не по отцу, а по характерной черте или занятию.