Фамилия Должкова — женская форма фамилии Должков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Должок. В основе лежит слово «долг». Самый прямой и распространённый сценарий: прозвище Должок давали человеку, который был кому-то должен, имел долги, либо, наоборот, тому, кто сам давал в долг. В крестьянской среде такие прозвища были обычным делом — они фиксировали имущественное положение или характер отношений с соседями.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе Долж- (от «долг» с суффиксом -ок) добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность: «сын Должка». Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Должко́ва, хотя в некоторых говорах могло смещаться на первый.

Есть и менее очевидная версия, связанная с профессией. В некоторых диалектах «должником» называли не просто заёмщика, а сборщика податей или долгов. Если предок был таким «должником» (то есть выполнял поручение помещика или общины по взысканию недоимок), то прозвище Должок могло закрепиться за ним и его потомками. Эта гипотеза правдоподобна, но менее вероятна, чем бытовая, — прозвища от личных качеств и обстоятельств всегда массовее профессиональных.

Фамилия Должков (и Должкова) встречается в основном в центральных и южных регионах России: в документах XVII–XVIII веков упоминаются крестьяне и однодворцы с такой фамилией в Тульской, Рязанской и Воронежской губерниях. Это указывает на то, что фамилия не аристократическая, а сформировалась в среде служилых людей «по прибору» или государственных крестьян. Дворянских родов Должковых в родословных книгах не зафиксировано.

Однокоренные фамилии — Долгов (самая частая), Долгушин, Должников. Должков стоит немного особняком: суффикс -ок придаёт прозвищу уменьшительный оттенок. Возможно, Должком называли молодого человека, который только начал брать взаймы, или же это была шутливая форма для человека с небольшой задолженностью.