Фамилия Должкова образована от прозвища или нецерковного имени Должок. В её основе лежит слово «долг» — не только в денежном смысле, но и в более широком: обязанность, повинность, данное слово. Скорее всего, прозвище Должок давали человеку, который часто брал взаймы или, наоборот, сам давал в долг, а может, и тому, кто был должен по службе или по обещанию. Другая, менее вероятная версия связывает корень с диалектным «должить» — медлить, тянуть время: тогда Должком называли нерасторопного или необязательного человека.

Суффикс -ов- в фамилии Должкова — типичный русский патронимический показатель, означающий «чей?»: Должков — сын Должка. Окончание -а указывает на женскую форму, но в современном употреблении фамилия склоняется как прилагательное: Должкова, Должковой, Должкову и так далее. Мужской вариант — Должков.

Географически фамилия Должков встречается в основном в центральных и южных областях России, особенно в Ростовской, Волгоградской и Воронежской областях. Встречается она и на Украине, где могла быть русифицированной формой украинской фамилии Должко. По данным переписей, в XIX веке Должковы были преимущественно крестьянами и мещанами, реже — казаками.

Интересная деталь: в старинных документах фамилию могли писать через «о» — Должков, но встречалось и написание через «а» — Далжков, что отражало акающее произношение. В современных словарях фамилия зафиксирована в форме Должков/Должкова, и её этимология не вызывает споров у ономастов: она прозрачна и восходит к конкретному бытовому прозвищу.