Фамилия Должков — одна из тех, где значение лежит на поверхности, но при ближайшем рассмотрении открывается неожиданная глубина. В основе лежит слово «долг», но не в современном бытовом смысле «денежного обязательства», а в более широком и древнем.

Разберём суффикс. Окончание -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Должков буквально значит «сын Должка» или «потомок Должка». А само прозвище Должок образовано от «долг» с уменьшительным суффиксом -ок. В старину «долгом» называли не только заём, но и обязанность, повинность, службу. Человек мог получить прозвище Должок, если он был должен кому-то деньги или натуральный продукт, но чаще так называли того, кто нёс определённую общественную или военную повинность — например, «должок» как человек, обязанный отрабатывать барщину или нести сторожевую службу.

В словаре древнерусских прозвищ С. Б. Веселовского встречается вариант Долгой — так могли прозвать высокого человека (от «долгий», то есть длинный). Но для фамилии Должков более вероятна связь именно с «долгом», поскольку суффикс -ок уменьшительный, а не сравнительная степень прилагательного.

Интересная деталь: фамилия Должков встречается преимущественно в южнорусских и центральных областях — в Тульской, Рязанской, Воронежской губерниях. Это косвенно подтверждает версию о связи с повинностями: именно в этих регионах в XVII–XVIII веках активно формировалось крепостное право, и прозвища, связанные с обязанностями, были особенно распространены.

Есть и более редкая версия: отчество от имени Должко — народной формы канонического имени Долма́т (в честь святого Долмата). Но это маловероятно: имя Долмат было редким даже в среде духовенства, а фамилия Должков не имеет характерных для церковных фамилий окончаний (-ский).

Таким образом, предок носителя фамилии Должков с высокой вероятностью был либо человеком, имевшим долги (что в крестьянской среде не было позором, а скорее бытовой деталью), либо тем, кто нёс какую-то обязательную службу или повинность. Никакого отношения к «должнику» в современном негативном смысле фамилия не имеет — это просто меткое прозвище, закрепившееся в роду.