Фамилия Домбасюк — украинская по модели образования, хотя её основа может увести в другую языковую среду. Суффикс -юк типичен для западноукраинских фамилий, особенно для Волыни, Подолья и Галичины: он указывает на «сына» или «потомка» (сравните: Грицюк — сын Грицка, Павлюк — сын Павла). Значит, родоначальника звали Домбас или Домбась.

Самая очевидная версия — связь с географическим названием Донбасс. В XIX веке, когда началась промышленная разработка угля, выходцев из Донецкого бассейна могли прозвать «донбас» или «домбас» (на украинский лад, с ударением на второй слог). Человек, приехавший оттуда, получал прозвище Домбас, а его дети становились Домбасюками. Это объяснение правдоподобно, если фамилия встречается в западных областях Украины — туда в поисках работы уходили шахтёры, а позже возвращались с прозвищем.

Другая версия — от тюркского корня. В казахском и других тюркских языках «домба» (дөңбе) означает «холм», «бугор», а «домбас» — «толстяк» или «пухлый» (человек с большим животом). Украинские степи граничили с землями кочевников, и такое прозвище могло прилипнуть к казаку или крестьянину за внешность. Это объяснение менее вероятно: фамилии на -юк редко образуются от тюркских основ, но совсем исключать его нельзя — в южных регионах бывали смешанные влияния.

Третье, самое прозаичное: фамилия могла возникнуть от прозвища Домбас — так называли человека, который «дом басує», то есть задаёт тон в доме, командует, держит всех в порядке. Глагол «басувати» в украинских говорах имеет значение «важничать», «выступать напоказ». Но это народная этимология, без серьёзных лингвистических подтверждений.

Встречаемость фамилии — редкая. Основной ареал — запад Украины (Ровенская, Житомирская, Хмельницкая области), есть носители и в соседней Беларуси. В России фамилия практически не фиксируется, что подтверждает её западноукраинское происхождение. Сословная принадлежность предков — скорее всего, крестьяне или казаки, никаких дворянских родов с такой фамилией не известно.