Фамилия Домкина образована от имени Домка — народной, разговорной формы редкого мужского крестильного имени Домн. В переводе с латыни Domnus означает «господин» или «господний». Имя Домн встречалось в святцах, но широкого хождения на Руси не имело, поэтому и фамилий, от него произведённых, немного — Домкина как раз одна из таких.

Интересно, что наряду с мужским именем существовало и женское Домна (с ударением на первый слог). Оно было заметно популярнее и давалось девочкам в память о святой мученице Домне Никомидийской. Из-за этого имя Домка могло быть уменьшительным как от Домна, так и от Домны. То есть фамилия Домкина в равной степени может указывать на предка-мужчину или на предка-женщину — это не редкость для русских фамилий на -ин.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Домкина буквально значит «дочь или жена Домки». В крестьянской и мещанской среде фамилии на -ин часто закреплялись за женщинами, если глава семьи носил прозвище или имя с основой на -а/-я.

География фамилии Домкина неширокая. Встречается она преимущественно в центральных и северных регионах России, особенно в бывших Новгородских и Вологодских землях, где женское имя Домна было в ходу до XIX века. Там же фиксируются однокоренные фамилии Домнин, Домнов и Домников — все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами.

Таким образом, фамилия Домкина — не про господство, а про имя, которое когда-то означало «господин», но в русском быту стало просто личным именем обычного человека, а затем и фамилией его потомков.